ಕೈ-ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆ
“ಉಂದು 37 ಲೆಕ್ಕೊಲು ನ್ಯಾಯವಾಯಿನ ಚಕ್ರೊ ಕೊರ್ಪುನ ಲೆಕ್ಕೊಲಾ?” ಪನ್ಪುನೆಕ್ಕ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆ.
ಮಾತಾ 37 ಕೋಣೆಲೆಗ್ χ² = Σ (ತೂಯಿನ ಲೆಕ್ಕ − ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕ)² / ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕ. p-ಮೌಲ್ಯೊ ಪಡೆಯೆರೆ, ಅವೆನ್ 36 ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟೊಲು ಉಪ್ಪುನ ಕೈ-ವರ್ಗ ಹಂಚಿಕೆದೊಟ್ಟುಗು ಹೋಲಿಕೆ ಮಲ್ಪುಲೆ.
ಎಂಚ ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ಪುನಿ
ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆದ ಕೋಣೆದಸಲಕರಣೆಸಂಖ್ಯೆದ ಕೋಣೆತಿರ್ಗುನ ಭಾಗೊಡು ಸಂಖ್ಯೆ ಉಪ್ಪುನ 37 ಕೋಣೆಲೆಡ್ ಒಂಜಿ. ಸ್ಲಾಟ್, ಕಪ್ ಪಂದ್ಲಾ ಲೆಪ್ಪುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕ n/37. ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಗ್, ತೂಯಿನ ಬೊಕ್ಕ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕೊದ ವ್ಯತ್ಯಾಸೊದ ವರ್ಗೊನು ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕೊಡ್ದ್ ಭಾಗ ಮಲ್ಪುಲೆ; ಆ 37 ಪದೊಲೆನ್ ಕೂಡಾಲೆ. ನ್ಯಾಯವಾಯಿನ ಚಕ್ರೊ ಸರಾಸರಿಟ್ ಸುಮಾರ್ 36ದ ಮೌಲ್ಯೊ ಕೊರ್ಪುಂಡು (ಉಂದು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟೊಲೆನಪ್ರಯೋಗಾಲಯೊಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟೊಲುಒಂಜಿ ಸಾಂಖ್ಯಿಕ ಅಳತೆಡ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಯಿನ ಮೌಲ್ಯೊಲೆನ ಸಂಖ್ಯೆ. 37 ಕೋಣೆಲೆನ ಕೈ-ವರ್ಗ ಪರೀಕ್ಷೆಗ್ ಉಂದು 36, ದಾಯೆ ಪಂಡ ಎಣಿಕೆಲು ಒಟ್ಟುಗು ಮೊತ್ತೊಗು ಸಮ ಆವೊಡು.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಸಂಖ್ಯೆ), ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಣಿತೊಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಪ್ರಸರಣದ ವರ್ಗಮೂಲ; ಒಂಜಿ ಫಲಿತಾಂಶ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಮೌಲ್ಯೊಡ್ದ್ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ್ ಏತ್ ದೂರ ಉಪ್ಪುಂಡು ಪನ್ಪಿನವು.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಸುಮಾರ್ 8.5. 51.0ಡ್ದ್ ಮಿತ್ತ್ ಆಂಡ 5% ಮಟ್ಟೊಡು ಗಮನಾರ್ಹ; 58.6ಡ್ದ್ ಮಿತ್ತ್ ಆಂಡ 1% ಮಟ್ಟೊಡು. ಚಕ್ರೊದ ಪಕ್ಷಪಾತ ವಿಶ್ಲೇಷಕ, ನಿಯಮಿತ ಮಲ್ತಿನ ಅಪೂರ್ಣ ಗಾಮಾ ಫಲನೊನು ಆಧರಿಸಿ ಉಂದು ಅಂಕಿನ್ ಬೊಕ್ಕ ನಿಖರ p-ಮೌಲ್ಯೊನುಪ್ರಯೋಗಾಲಯೊp-ಮೌಲ್ಯೊಚಕ್ರೊ ನ್ಯಾಯದಾಂಡ, ತೂಯಿನಾತೇ ಅತ್ತಂಡ ಅಯಿಡ್ದ್ ಮಲ್ಲ ವಿಚಲನ ತೋಜುನ ಸಂಭವನೀಯತೆ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ಪುಂಡು.
ಲೆಕ್ಕ ಮಲ್ತಿನ ಒಂಜಿ ಉದಾಹರಣೆ
1,000 ತಿರ್ಗಾಟೊಲು. ಮುಪ್ಪತ್ತಾಜಿ ಕೋಣೆಲೆಗ್ 20ಡ್ದ್ 34 ಸರ್ತಿ ಚೆಂಡ್ ಬೈದ್ಂಡ್; 8ದ ಕೋಣೆಗ್ 41 ಸರ್ತಿ. ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕ 27.03. 8ದ ಕೋಣೆದ ಪದೊ ಒಂಜೇ (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. ಒರಿದಿನ 36 ಪದೊಲೆನ ಮೊತ್ತ 38 ಪಂದ್ ದೆತ್ತೊನುಲೆ (ಉಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ). 36 dfಡ್ χ² = 45.2, p ≈ 0.14. ಗಮನಾರ್ಹ ಅತ್ತ್: ನ್ಯಾಯವಾಯಿನ ಚಕ್ರೊ ಏಳ್ ಸರ್ತಿಡ್ ಒರ ಇಂಚ ಮಲ್ಪುಂಡು. 8ದ ಕೋಣೆ ನನಲಾ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಲ್ಪೊಡಾಯಿನವು, ಪತ್ತೆ ಆಯಿನ ಪಕ್ಷಪಾತ ಅತ್ತ್; ಉತ್ತರೊಗು ನನೊಂಜಿ ಸಾರ ತಿರ್ಗಾಟೊಲು ಬೋಡು.
ಊಹೆಲು
ಸ್ವತಂತ್ರ ತಿರ್ಗಾಟೊಲುಗಣಿತೊಸ್ವತಂತ್ರ ತಿರ್ಗಾಟೊಲುದುಂಬು ದಾದ ಆಂಡಲಾ ಪ್ರತಿ ತಿರ್ಗಾಟೊಗು ಅವ್ವೇ ಸಂಭವನೀಯತೆಲು. ಉಂದು ತಾಣೊದ ಮಾತಾ ಲೆಕ್ಕೊಲೆಗ್ ಉಂದೇ ಬುಡ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ →, ಬೊಕ್ಕ ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಗ್ ಕನಿಷ್ಠ 5ದ ನಿರೀಕ್ಷೆದ ಲೆಕ್ಕ; ಪಂಡ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಾನ್ಯ ಆಯರೇ n ≥ 185 ಬೋಡು, ಪ್ರಯೋಜನ ಆಯರ ನನಲಾ ಮಸ್ತ್ ಜಾಸ್ತಿ ಬೋಡು. ಬೇತೆ ಬೇತೆ ಚಕ್ರೊಲೆನ ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ್ ಒಟ್ಟು ಸೇರಾವುನವು ಸುರುತ ಊಹೆದ ಆಶಯೊಗು ವಿರುದ್ಧ (ಈರ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಲ್ಪುನವು ಒಂಜಿ ಮಿಶ್ರಣೊನು, ಒಂಜಿ ಚಕ್ರೊನು ಅತ್ತ್). ಡೀಲರ್ನ ಕೈಗುರ್ತದ ಪರಿಣಾಮ ಆ ಊಹೆನ್ ನಿಜವಾದೇ ಮೀರುಂಡು, ಬೊಕ್ಕ ಏತ್ ಕೋಣೆಗ್ಲಾ ಭೌತಿಕ ಮೇಲ್ಕೈ ಇಜ್ಜಂದೆ χ²ನ್ ಜಾಸ್ತಿ ಮಲ್ಪುಂಡು.
ಪಿಯರ್ಸನ್ ಬೊಕ್ಕ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ
Karl Pearson ಉಂದು ಪರೀಕ್ಷೆನ್ 1900ಡ್ ಪ್ರಕಟ ಮಲ್ತೆರ್, ಬೊಕ್ಕ ಅರೆನ ಸುರುತ ಉದಾಹರಣೆಲೆಡ್ ಒಂಜಿ ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊದ 26,306 ದಾಖಲೆ ಆಯಿನ ರೂಲೆಟ್ ತಿರ್ಗಾಟೊಲು; ಆ ಲೆಕ್ಕೊಲು ಆಕಸ್ಮಿಕ ಪನ್ಪೆರಾವಂದಿನಾತ್ ಅಸಮವಾದ್ ಉಂಡು ಪಂದ್ ಅರ್ ತೂಯೆರ್, ಬೊಕ್ಕ “ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊ ರೂಲೆಟ್… ಅದೃಷ್ಟದ ಗೊಬ್ಬು ಅತ್ತ್” ಪಂದ್ ಘೋಷಣೆ ಮಲ್ತೆರ್. ಒಂಜಿ ಪತ್ರಿಕೆಗಾದ್ ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ್ ದಾಖಲೆ ಮಲ್ತಿನ ಪತ್ರಕರ್ತೆರ್ ಅವೆಟ್ ಮಸ್ತ್ ಲೆಕ್ಕೊಲೆನ್ ಕಲ್ಪನೆ ಮಲ್ತ್ದ್ ಬರೆತೆರ್ ಪಂದ್ ಬೊಕ್ಕದ ಬರಹಗಾರೆರ್ ತೀರ್ಮಾನ ಮಲ್ತೆರ್; ದತ್ತಾಂಶ ಓಲುಡ್ದ್ ಬತ್ತ್ಂಡ್ ಪನ್ಪುನವುಲಾ ಮುಖ್ಯ ಪನ್ಪೆರೆ ಉಂದು ಒಂಜಿ ಪಾಠ.
ಮಾಂಟೆ ಕಾರ್ಲೊದ ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ್ ಉದಾಹರಣೆಯಾದ್ ದೀದ್, ಪಿಯರ್ಸನ್ ಕೈ-ವರ್ಗ ಹೊಂದಾಣಿಕೆದ ಪರೀಕ್ಷೆನ್ ಪ್ರಕಟ ಮಲ್ಪುವೆರ್.
ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ ದತ್ತಾಂಶೊದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ಬರ್ಪುಂಡು; ದಾಖಲೆ ಮಲ್ತಿನಕುಲು ಫಲಿತಾಂಶೊಲೆನ ಸರಣಿಲೆನ್ ಕಲ್ಪನೆ ಮಲ್ತಿಲೆಕ್ಕ ತೋಜುಂಡು.
ಫಿಶರ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟೊಲೆಗ್ ಔಪಚಾರಿಕ ರೂಪ ಕೊರ್ಪುವೆರ್; 5%ದ ರೂಢಿ ನೆಲೆ ಪಡೆಯುಂಡು.
ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞೆರ್ ಸಮ ಹಂಚಿಕೆದ ಪರೀಕ್ಷೆಲೆಗ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕೊದ ದತ್ತಾಂಶೊದ ಲೆಕ್ಕ ರೂಲೆಟ್ ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ್ ಉಪಯೋಗ ಮಲ್ಪುವೆರ್.
García-Pelayo ಕುಟುಂಬ ನಿಜವಾದ್ ದಾಖಲೆ ಮಲ್ತಿನ ದತ್ತಾಂಶೊದೊಟ್ಟುಗು ವಿಧಾನೊನು ಉಪಯೋಗ ಮಲ್ತ್ ಮ್ಯಾಡ್ರಿಡ್ಡ್ ಗೆಂದ್ಪುಂಡು.
ಕ್ಯಾಸಿನೊಲು ನಿಯಮಿತ ನಿರ್ವಹಣೆದ ಭಾಗವಾದ್ ತಮ್ಮ ಚಕ್ರೊಲೆಗ್ ಅವ್ವೇ ಪರೀಕ್ಷೆನ್ ಮಲ್ಪುವ.
ಒಂಜಿ ನಿಜವಾಯಿನ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಲಾಸ್ ವೇಗಾಸ್ದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಚಕ್ರೊಲು
ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ ಚಕ್ರೊ ಚೆಂಡ್ನ್ಸಲಕರಣೆಚೆಂಡ್ತಿರ್ಗುನ ಭಾಗೊಗು ವಿರುದ್ಧವಾದ್ ಜಾಡ್ಡ್ ಬುಡ್ಪಿನ ಎಲ್ಯ ಚೆಂಡ್. ಈತ್ತ ಚೆಂಡುಲು ivorine ಅತ್ತಂಡ Teflonದ, 18–21 mm.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಮಲ್ಲ ಪಣೊಲೆಡ್ದ್ ದೂರ ಕಡಪುಡುಂಡು ಪಂದ್ ಗೊಬ್ಬುನಕುಲು ಮಸ್ತ್ ಸರ್ತಿ ಸಂಶಯ ಮಲ್ಪುವೆರ್. 2017ದ ಒಂಜಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಲಾಸ್ ವೇಗಾಸ್ದ Interblockದ ಡೀಲರ್ ಇಜ್ಜಂದಿನ ರಡ್ಡ್ ಸೊನ್ನೆದಚಕ್ರೊಸೊನ್ನೆಸಮ ಮೊತ್ತದ ಪಾವತಿದ, ಡಜನ್ದ ಅತ್ತಂಡ ಲಂಬಸಾಲ್ದ ಏತೇ ಪಣಲಾ ಸೇರಾವಂದಿನ ಒಂಜೇ ಪಚ್ಚೆ ಕೋಣೆ; ಕ್ಯಾಸಿನೊದ ಮೇಲ್ಕೈಗ್ ಉಂದೇ ಮೂಲ. ಒಂಜೇ ಸೊನ್ನೆ, 0 ಪಂದ್ಲಾ ಲೆಪ್ಪುವೆರ್.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → ಚಕ್ರೊಲೆಡ್ ಆ ಸಂಶಯೊನು ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಲ್ತ್ಂಡ್; ಚಕ್ರೊದ ಸಮಯೊ ಅಳೆಪುನ ಗೊಬ್ಬುನಾಯೆ ಮಲ್ಪುಲೆಕ್ಕ, ಬುಡೆ ಬುಡೆತ ಐನ್ ಸಂಖ್ಯೆಲೆನ ಬಿಲ್ಲ್ದ ಆಕಾರದ ಭಾಗೊಗು ಪಣ ದೀತೆರ್. 299 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಡ್ ಆ ಭಾಗ 29 ಸರ್ತಿ ಗೆಂದ್ಂಡ್, ನಿರೀಕ್ಷೆ 39.3; ನ್ಯಾಯವಾಯಿನ ಚಕ್ರೊಡು ಅಂಚಿನ ಕೊರತೆ ಸುಮಾರ್ 4% ಸರ್ತಿ ಬರ್ಪುಂಡು. ಮಾತಾ 38 ಕೋಣೆಲೆನ ಕೈ-ವರ್ಗ 37 ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಮಟ್ಟೊಲೆಡ್ 45.29: p = 16.5%. ಮೂಜಿ ಚಕ್ರೊಲೆನ 1,204 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆನ ರಡ್ಡನೇ ಮಾದರಿಡ್ χ² = 34.79, p = 57%, ಬೊಕ್ಕ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮಲ್ತಿನ ಏತ್ ಗಾತ್ರೊದ ಬಿಲ್ಲ್ದ ಭಾಗಲಾ ಗಮನಾರ್ಹ ಆಯಿಜಿ. ರಡ್ಡ್ ಮಾದರಿಲೆನ್ ಸೇರಾಯಿನ 1,503 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಡ್ χ² = 41.75, p = 27%. ತೀರ್ಮಾನ: ಚೆಂಡ್ದ ದಿಕ್ಕ್ನ್ ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಲ್ಪುನೆಕ್ಕ್ ಸಾಕ್ಷಿ ಇಜ್ಜಿ. ಸುರುತ ಮಾದರಿ ಒಂಜೇ ತೂಯರ್ಂಡ ಸಂಶಯ ಬರ್ಪುಂಡು; ಅವೆನ್ ತೀರ್ಮಾನ ಮಲ್ತಿನವು ರಡ್ಡನೇ ಮಾದರಿ.
ಕೈ-ವರ್ಗೊಡ್ದ್ ದುಂಬು
ಒಂಜೇ ಕೋಣೆದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ಉಂಡಂಡ ದ್ವಿಪದ ಪರೀಕ್ಷೆ ಜಾಸ್ತಿ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ. ಬಿಲ್ಲ್ದ ಆಕಾರದ ಭಾಗೊದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶಯ ಉಂಡಂಡ, ವಲಯೊದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆದ ಪುಟೊಡು ಉಪ್ಪುನ ಚಕ್ರೊದ ವಲಯೊದಚಕ್ರೊಚಕ್ರೊದ ವಲಯಚಕ್ರೊಡು ಒಂಜೆತ ಬೊಕ್ಕ ಒಂಜಿ ಸೇರ್ದ್ ಉಪ್ಪುನ ಕೋಣೆಲೆನ ಒಂಜಿ ಕಮಾನ್; ಪಣತ ಪಟೊದ ಗುಂಪುಡ್ದ್ ಬೇತೆ.ಪೂರ್ತಿ ಓದುಲೆ → z-ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕೈ-ವರ್ಗ ಒಟ್ಟಾರೆದ ಪರೀಕ್ಷೆ: ದಾಂಡಲಾ ಸರಿ ಇಜ್ಜಿ ಪಂದ್ ಪನ್ಪುಂಡು, ದಾನೆ ಪಂದ್ ಪನ್ಪುಜಿ. ಸುರುಟು ಅವೆನ್ ಉಪಯೋಗ ಮಲ್ಪುಲೆ, ಬೊಕ್ಕ ವಿವರೊನು ತೂಲೆ.
ಸೂತ್ರೊ
ಪ್ರಶ್ನೆಲು
37 ಲೆಕ್ಕೊಲೆನ ಮೊತ್ತ n ಆವೊಡು; ಅಂಚಾದ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ್ ಬದಲಾವೊಲಿಯಿನವು 36 ಮಾತ್ರ.
10,000 ತಿರ್ಗಾಟೊಲೆಡ್ ಒಂಜಿ ಕೋಣೆ 1/25 ದರೊಡು ಬರ್ಪುನ ಚಕ್ರೊಡು ಆ ಕೋಣೆದ ಪದೊ ಒಂಜೇ ಸುಮಾರ್ 60 ಆಪುಂಡು; χ² ಸುಮಾರ್ 100, p ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾದ್ ಸೊನ್ನೆ.
ತಾಂತ್ರಿಕವಾದ್ ಅಂದ್, ಪ್ರತಿ ಕೋಣೆಗ್ ನಿರೀಕ್ಷೆ 5.4. ಆಂಡ ಒಂಜಿ ಕೋಣೆನ್ ಅಂಟ್ ದೀದ್ ಮುಚ್ಚಿನ ಮಟ್ಟೊದ ದೋಷ ಇಜ್ಜಂದೆ ಅವು ದಾಲಾ ಪತ್ತೆ ಮಲ್ಪುಜಿ.
ನೆಗೆತ ವಿರಾಮೊ
ಅಚ್ಚರಿಲೆನ ವರ್ಗೊಲೆನ್ ಕೂಡಾಲೆ. 51.0ದೊಟ್ಟುಗು ಹೋಲಿಕೆ ಮಲ್ಪುಲೆ.
ಆಧಾರೊಲು
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”